8º Diario 27 de Noviembre de 2017

           En la clase de hoy hemos comenzado un nuevo tema denominado “didáctica de la secuencia numérica” y para poder situarnos en el mismo hemos realizado una dinámica que ha consistido en que la primera persona daba dos palmadas y decía los dos primeros números (1 y 2), la siguiente también ha dado dos palmadas y ha dicho los dos números siguientes (3 y 4) y así sucesivamente. También, se ha realizado lo mismo pero con tres números y con cuatro. Por último, hemos realizado esta misma dinámica pero en vez de añadir dos, tres o cuatro números por persona hemos tenido que añadir diez números.

Es primordial saber que en las actividades de secuencia numérica estudiamos la relación de siguiente, sabiendo que cada número ocupa un lugar en la secuencia y estos se sitúan uno detrás de otro.

En relación a esto hemos llevado a cabo una nueva actividad llamada la tabla 100 que ha consistido en que la docente nos ha proporcionado a cada grupo unos números y hemos tenido que levantarnos y colocarlos de forma secuenciada, es decir, primero el 1, luego el 2, el 3, el 4 y así sucesivamente. 

  Esta actividad nos permite saber que la secuencia es cíclica debido a que se repite en cualquier decena. Además, dicho ejercicio nos permite conseguir que se memoricen los términos numéricos. Por último, la secuencia numérica tiene patrones, tiene ritmo (siendo el más importante el de la decena) ya que hemos asumido que dominando el ciclo , es decir,  que no se haya aprendido los números de memoria sino de manera lógica y razonada, podemos dominar la secuencia numérica tal y como nos dice Fuson.

Por otra parte, hemos aprendido que Fuson estudia los niveles de la secuencia numérica y establece los siguientes:

-          Nivel cuerda: se da cuando los niños dicen los números como si fuesen compactos (una única palabra) por ejemplo “unodostres”, por ellos es importante trabajar la secuencia rítmica.

-          Nivel cadena irrompible: se da cuando los niños siempre empiezan desde el número uno para recitar.

-          Nivel cadena rompible: consiste en que los niños son capaces de empezar desde cualquier número.

-          Nivel cadena numerable: se da cuando el niño empieza en un número y es capaz de terminar en otro, por ejemplo, empieza en el 5 y acaba en el 16.

-          Nivel cadena bidireccional: consiste en que los niños son capaces de contar de manera ascendente y descendente, es decir, sabe el anterior y el siguiente. Por ejemplo, sabe contar del 1 al 10 y del 10 al 1.

Por lo tanto, el niño debe dominar el tramo de 1 al 10 trabajando la idea de anterior, siguiente… y una vez que haya logrado dominar este tramo ya podemos trabajar la secuencia numérica completa mediante la seriación cíclica debido a que el tramo del 1 al 10 es un ciclo, es decir, todo lo que ocurre en este tramo también ocurre en las demás decenas. Por ejemplo si el siguiente del 7 es el 8, el siguiente del 17 es el 18.

Además, sabemos que la relación de siguiente en el tramo del 1 al 10 debemos trabajarla a través de las posiciones lógicas-ordinales:

-          Posición ordinal: lugar que ocupa en la serie, por ejemplo, ponemos una fila de cajas y decimos que el regalo está en el cuatro

-          Posición lógico-ordinal: tiene en cuenta el dato que se le da, por ejemplo, ponemos al niño en la caja número 3 y le decimos que el regalo esta en la caja 4 (tiene que buscarla desde el dato dado, es decir, 3+1= 4, es el siguiente al dado)

-          Relaciones asimétricas biunívocas: consiste en que detrás de cada elemento solo le sigue un elemento, traducido como el siguiente inmediato, por ejemplo, al 1 le sigue el 2, y esto da lugar a la formación de una serie siendo esta una relación de orden. Además, podemos trabajar las relaciones asimétricas biunívocas con la secuencia numérica es realizar previamente una serie, por ejemplo, hacemos una fila por orden de llegada y le asignamos a cada niño el número que le corresponde, a continuación, se desordena la fila y tienen que volver a ordenarse.

-          Relaciones asimétricas transitivas: es la relación de todos los siguientes. Por otra parte, es importante saber que cada elemento le corresponde un conjunto de siguientes y un conjuntos de anteriores. Por último, sabemos que la relación asimétrica biunívoca implica la relación asimétrica transitiva, es decir, si sabemos todos los siguientes y todos los anteriores, sabemos cual es el siguiente inmediato. Por ejemplo, tenemos un conjunto de cinco niños y queremos ordenarlos por orden de llegada, partiendo de uno de los niños sabemos el conjunto de niños que han llegado antes y después que el aunque no sepamos en inmediato ¿ cómo los ordenamos entonces?  Pues, si un niño es A y otro niño es B, cogemos el conjunto de los anteriores de A y el conjunto de los posteriores de B. Si la intersección de esos conjuntos es el conjunto vacío, entonces los niños A y B son consecutivos, es decir, han llegado uno inmediatamente detrás del otro y si no da el conjunto vacío significa que no son consecutivos.

Por último, es esencial conocer que cuando el niño tiene un método sistemático de reproducción de la secuencia numérica, alcanza el éxito operatorio, dominando la idea de seriación cíclica y seriación doble (todo elemento es primero y último), es decir, alcanzando el encadenamiento activo.

Finalmente, hemos puesto ejemplos de las actividades que debemos hacer en relación a este tema y nuestras actividades son las siguientes:

 - Esquema de relaciones asimétricas biunívocas

Esta actividad consiste en que se les proporcionará a los niños tres piezas que formarán un puzzle de una casa, cada parte de la casa contendrá un numero entre el 1 y el 3. En la primera planta estarán el salón con la cocina, en la segunda las habitaciones con los baños  y en la tercera la terraza. Una vez que hayan visto el orden de la casa desordenaremos el puzzle y los niños por grupos tendrán que volver a ordenar la casa según los números (pisos).

- Esquema de relaciones asimétricas transitivas

Para esta actividad haremos grupos de 6 u 8 niños, los niños harán una carrera y ordenarse por orden de llegada. A continuación la profesora le hará preguntas como por ejemplo ¿Quién ha llegado antes que Antonio? (Antonio es el puesto 3) ¿y después de Antonio? De esta manera Antonio tendrá que decir el nombre de os compañeros que han llegado antes o después que el dependiendo de lo que la profesora pregunte, y así sucesivamente.

(foto carrera profesora preguntando quien ha llegado antes que Antonio y bocadillo del niño diciendo quien)

-  Equivalencias entre relaciones asimétricas biunívocas y relaciones asimétricas transitivas

Esta actividad consistirá en que a cada niño se le asignará un número que llevara pegado en la camiseta. A continuación distribuiremos a los niños por todo el patio de manera que el número 1 tenga que salir a buscar al siguiente inmediato (número 2), una vez que lo hayan encontrado se irá de las manos buscando al siguiente inmediato del dos, y así sucesivamente hasta llegar al último niño con el último número. Con esta actividad todos los niños buscaran tanto a su siguiente inmediato como a todos los posteriores.

- Posiciones ordinales

Esta actividad consistirá en dividir a la clase en grupos de 4 o 5 niños, les daremos una serie de pistas para encontrar varios tesoros escondidos. Colocaremos una serie de cajas ordenadas con números del 1 al 10 y debajo de cada caja esconderemos un objeto que tendrán que buscar según la pista. Como por ejemplo una pista sería: el abanico encontrarás detrás del número 5.

- Lenguaje subyacente a la ordenación

Esta actividad consistirá en dividir la clase en grupos de 5, a cada grupo se le dará una tarjeta con ingredientes, otra con números y otra con una receta. Cada niños tendrá un ingrediente excepto uno que será el encargado de cocinar la receta, ese niño siguiendo la receta le dará a cada niño en función del orden de los ingredientes su número correspondiente, por ejemplo, Pepe es la leche por lo que el cocinero le dará a Pepe el número 3, y explicará que le ha dado ese número porque es el tercer ingrediente de la receta.

- Seriación cíclica subyacente a la secuencia numérica

Esta actividad consistirá en dividir a la clase en 3 filas horizontales, en la primera fila se encontrarán los niños que tengan el número del 1 al 10, en la segunda fila del 11 al 20 y en la tercera fila del 21 al 30, de manera que el 11 estará detrás del número 1 y el 21 estará detrás del 11 y así con el resto de números. Cada niño de la primera fila tendrá una fruta diferente y tendrán que averiguar la fruta que le corresponde a los números sobrantes.

-  Correspondencia serial

Cada niño tiene un número en la clase y ese número que es la unidad (1,2,3…) tiene que buscar a su decena (10,20,30…)

7º Diario 20 de Noviembre de 2017

Hemos partido la clase de hoy con la teoría, exactamente la profesora no ha explicado nada en concreto, sino que nos ha leído unas actividades corregidas sobre los números cardinales, así podíamos corregir las que teníamos hechas y los grupos que no las tenían, les podía servir de guía. No nos ha dado tiempo a hacer nada más en la teoría, pero en la clase práctica todos los grupos hemos enseñado el calameo que habíamos realizado.

Concretamente nuestro grupo era el único que habíamos hecho las actividades, ya que eran para la semana que viene pero nosotras queríamos adelantarlo.

Al enseñar nuestro calameo, la profesora nos ha dicho que está bastante bien, simplemente falta una foto para explicar un concepto, por lo demás todo estaba perfecto.

Aquí dejamos el enlace al calameo realizado.

https://es.calameo.com/read/005372609e0e2f1549a6c

6º Diario 6 de Noviembre de 2017

Hoy hemos comenzado con la clase práctica, exponiendo la teoría del tema de los números cardinales a través de un programa llamado calameo. Aquí dejamos el enlace de nuestro vídeo, al cual hay que añadirle las actividades y profundizar más en los conceptos.

https://es.calameo.com/read/005372609b2d611b842be

Seguidamente hemos iniciado la clase teórica en la que hemos repasado algunos conceptos del día anterior y hemos aprendido nuevos conceptos e ideas como por ejemplo:

La relación de equivalencia cumple tres propiedades:

-  Reflexiva: Se cumple si todos los elementos están relacionados consigo mismos.

- Simétrica: Se cumple si un conjunto está relacionado con otro conjunto.

- Transitiva: Se cumple si un conjunto A es equipotente a un conjunto B y éste conjunto B es equipotente a un conjunto C, por lo tanto el conjunto A y C son equipotentes.

Todo esto ha sido explicado por la profesora con bolígrafos de distintos colores y separados o juntos con gomas.

En conclusión, el número cardinal siempre se refiere a un conjunto y representa la cantidad de elementos que tiene el conjunto.

Es necesario que los números cardinales sean secuenciados, y para esto hay dos formas:

-          La primera es comparando los elementos de los dos conjuntos. Si al compararlos la diferencia que hay entre los dos conjuntos es de 1, los números son consecutivos. Esto lo hemos entendido mejor gracias a los bolígrafos. En un conjunto había un bolígrafo y en el otro había dos, con lo cual la diferencia es de uno.

-          La segunda es a través del primer elemento, en la que hay una relación menor o igual, que existe cuando hay una aplicación inyectiva (cuando emparejamos los conjuntos y sobra alguno) y es una relación de orden, ya que cumplen las propiedades reflexivas, asimétricas y transitivas. Ésta relación es de orden total, ya que todos los números se pueden comparar.

Por último la profesora nos ha explicado la siguiente definición gracias a unos dibujos:

“Si x e y son dos números cardinales, diremos que x es menor o igual que y, escribimos x≤y, si y sólo si existe una aplicación inyectiva f de A en B, siendo A un conjunto cuyo cardinal es x, (card(A)=x), y B un conjunto cuyo cardinal es y, (y=card(B))”.

Por lo tanto, la relación menor o igual se da si existe una aplicación inyectiva, es decir, si emparejamos conjuntos y sobra algún elemento.

La relación menor o igual es una relación de orden porque cumple las propiedades: reflexiva, antisimétrica y transitiva. Esta relación es un orden total, ya que todos los números se pueden comparar porque siempre hay un mayor y un menor. Además, tiene una buena ordenación porque con un conjunto de números cardinales siempre hay subconjuntos que tienen un primer elemento, lo que permite secuenciar los números cardinales.

ACTIVIDADES NÚMEROS CARDINALES:

1.Juegos de correspondencia 1 a 1

La clase se divide en grupos de 5. Los niños simularán estar en un restaurante. En cada grupo hay un niño que realiza la función de camarero y este contará con 4 platos, por lo tanto, el camarero tiene que asociar cada plato con un comensal.

2. Jugar con bloques lógicos

En la clase colocamos tres cajas. En la primera caja hay un triángulo, en la segunda hay dos triángulos y en la tercera hay tres triángulos. Los niños tendrán los mismos montones que se plasman en cada caja y cada uno de ellos tendrán que situar cada conjunto en su clase correspondiente.

3. Comprender que no hay una única correspondencia uno a uno entre dos conjuntos sino muchas.

La clase entera juega a los restaurantes. Los que hacen de camareros tienen que servir distintos platos a cada uno de los comensales realizando la correspondencia uno a uno. A continuación, cuando los camareros lo indiquen, los comensales se cambiarán los platos con otra persona sin repetir el plato que tenían previamente, de manera que los niños entiendan que, aunque cambien de plato cada uno sigue teniendo uno por persona.

4. hacer conjuntos que no tengan correspondencia 1 a 1

En el patio se colocan el mismo número de aros en el suelo que de niños. Les pediremos que se metan cada niño en un aro y verán que ni sobran ni faltan aros (correspondencia 1 a 1). A continuación, quitaremos uno, de manera que los niños vean que habrá un aro menos que niños hay. El juego consistirá en que tendrán que dar vueltas alrededor del patio mientras suena la música y en el momento en el que esta pare, tienen que correr y ponerse cada uno en un aro, sobrando así uno de los niños, el cual no podrá situarse dentro de ningún aro (no existe correspondencia uno a uno) y quedará eliminado. La persona que sea eliminada en cada turno será la encargada de quitar un aro más.

5. Usar símbolos matemáticos, los cuales se comprenden con las regletas encajables.

Los símbolos matemáticos que vamos a trabajar con los niños son los de menor y mayor. Para ello vamos a utilizar las regletas encajables. El juego consistirá en dividir las regletas de forma no equitativa, es decir, en uno habrá una cantidad mayor de regletas que en el otro. Los niños a simple vista verán la diferencia que hay entre ambos conjuntos, por lo que entenderán que el conjunto grande es el mayor y el conjunto pequeño es el menor.

6.  Poner números cardinales en sucesión, añadiendo uno al primer elemento.

Repartiremos un bol de macarrones a los niños, en cada mesa ponemos un macarrón para cada niño fuera del bol y a partir de ese macarrón los niños tienen que poner justo debajo de ese macarrón otro y al lado de este añadimos otro y así sucesivamente.

5º Diario 30 de Octubre de 2017

Hoy se ha dividido la clase en dos partes, la parte teórica y la parte práctica.

En la parte teórica hemos comenzado un nuevo tema denominado “didáctica del número cardinal” y para ello la profesora ha propuesto una dinámica que consistía en que a partir de un conjunto de bolígrafos y un conjunto de regletas acoplables hemos tenido que averiguar, sin poder contar los elementos de ambos conjuntos, si están formados por la misma cantidad de elementos y si uno posee más o menos elementos que el otro. Para poder averiguar la respuesta hemos tenido que hacerle preguntas a otro grupo y esas preguntas han sido las siguientes:

1.      ¿Habéis ido uniendo elementos de ambos conjuntos? Sí

2.      ¿Ha sobrado algún elemento? Sí

3.      ¿Han sobrado regletas acoplables? Sí

Por lo tanto, el conjunto de regletas posee más elementos que el conjunto de bolígrafos.

En conclusión, para averiguar si dos conjuntos están compuestos por los mismos elementos o si alguno de ellos tiene más o menos elementos que el otro debemos hacer parejas, de manera que sabremos si sobra o no algún componente de alguno de los conjuntos.

En el ejemplo que hemos visto de las regletas y los bolígrafos podemos decir que la propiedad que tienen en común ambos conjuntos es el número, y a ese número se le denomina número cardinal y sabemos que tienen esa propiedad en común gracias al emparejamiento.

También, es importante saber que dos conjuntos son equipotentes cuando esos dos conjuntos se emparejan y no sobra ni falta ningún elemento.

Por otra parte, la aplicación biyectiva se da cuando los conjuntos se emparejan y no sobra ni falta ningún elemento.

Por lo tanto, dos conjuntos son equipotentes cuando existe una aplicación biyectiva.

Además, la relación de equipotencia es igual a la relación de equivalencia ya que nos permite clasificar los conjuntos en clases, por lo tanto, cumple las siguientes propiedades: reflexiva, simétrica y transitiva.

El número cardinal se escribe card (A) como la propiedad que tienen en común todos los conjuntos equipotentes con A.

En conclusión, el número cardinal siempre va asociado a un conjunto y los números cardinales van por separado y por ello tenemos que intentar relacionarlos mediante un orden, una secuencia….

Por último, en la parte práctica hemos corregido el animoto de seriación, en el cual hemos cometido algunos errores de conceptualización en las actividades, concretamente en el juego sobre el lenguaje subyacente y sobre el primer y el último elemento.

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